چار چوب تغییر برنامه درسی ریاضی اول ابتدایی
دلایل تغییر برنامه درسی ریاضی :1-طراحی و تولید برنامه درسی ملی و به دنبال آن همسو کردن برنامه های درسی حوزه ها با برنامه درسی ملی و به خصوص الگوی هدف گذاری ملی 2-رشد و گسترش آموزش ریاضی و به دنبال آن ارائه چالشهای جدید آموزش ریاضی و عدم پاسخ گویی برنامه های قبلی به این چالشها (معلم،محیط،برنامه) 3-تحولات و تغييرات اجتماعي باعث تغيير نيازها و انتظارات دانشآموزان شده است و اين برنامه درسي نيازهاي جديد دانشآموزان و جامعه را مورد توجه قرار داده است 4-برقراري ارتباط بين رياضي و زندگي روزمره، كسب مهارت هاي مدلسازي رياضي و حل مسئله، رشد مهارتهاي تفكر، برقراري ارتباط بين نمايشهاي مختلف رياضي و تعبير و تفسير آنها، برقراري ارتباط بين رياضي و ساير علوم ودر حالت کلی به کار گیری ریاضی در محیط پیرامونی 5-نتايج مطالعات بينالمللي رياضي نظير آزمون تيمز كه براساس نتايج آنها دانشآموزان از قدرت بالايي در پاسخگويي به سؤالاتي كه در اهداف بالا ذكر شده برخوردار نبودهاند( ناتوانی در حل مسئله،ضعف استدلال) .
رویکرد برنامه درسی ریاضی: رويكرد اصلي حاكم بر اين برنامه ، فطرت گرایی توحیدی و رویکرد خاص برنامه حل مسئله 1- توجه به تواناييهاي عقلاني در كودك (به عنوان پايههاي ساخت شناختي) 2-توجه به تفاوتهاي فردي در ابعاد جسمي، ذهني و رواني (به منظور ارتباط تجربه و عمل با سطح تجرد) تجرد سطح خاص دارد اول تا پنجم 3-برقراري ارتباط بين رياضي و دنياي واقعي فراگيران (ايجاد انگيزه دروني) با ورد لوحه ها و تم ها به این موضوع پرداخته شده است 4- فعال نمودن دانشآموزان در جريان ياددهي ـ يادگيري 5-ايجاد موقعيتهاي چالش برانگيز و هدايت دانشآموزان به يادگيري از طريق خوب ديدن، خوب شنيدن و گفتن (راه این مسئله طرح سئوال است) 6-ايجاد شرايط مناسب به منظور بحث و بررسي و استدلال در رد يا تأييد نظرات خود و ديگران (راه این کار دسته بندی بچه ها،طرح مسئله، حل به روش های مختلف) 7-پرورش مهارتهای تفکر (نقاد از طریق پرسش و پاسخ-خلاق از طریق ارتباط بین نمایش های مختلف و مدل سازی ها و بصری از طریق خوب دیدن) .
یادگیری و ساخت شناختی دانش آموزان:تأثيري که آموزش ریاضیا ت روي شخصيت فكري و منشهاي حل مسئله و شيوههاي يادگيري دانشآموزان ميگذارد به ساختار شناختی دانش آموزان بر می گردد.تنوع درساختار های شناختی به پیشینه فكري و مهارتهاي نهادینه شده در ذهن دانش آموزان بر می گردد.در این برنامه تنوع ساختارهاي شناختي كه تحت تربيت نظام آموزشي يكساني بودهاند نه تنها ناخواسته نيست، بلكه مورد تأكيد است تنوع زمينههاي يادگيري دانشاموزان را ميتوان در سبكهاي يادگيري و درساختار انسانشناختي خلاصه نمود .
سبک های شناختی از منظر تئوری رفتار گرایانه:حس بينايي، حس شنوايي و حس لامسه در ارتباط با جهان خارج و يادگيري برديگر حسها غلبه دارند .حس بينايي مبناي تفكر تصويري , حس شنوايي مبناي تفكر كلامي و حس لامسه مبناي تفكر دستورزي و ساختني را پايهريزي ميكنند.تفكر كلامي، تصويري و دستورزي ذهن دانشآموزان را به طور يكسان درگير نمی كنند سه مهارت تفكر بالا سه سبك يادگيري كلامي، تصويري و دستورزي را به دست ميدهندهرسبک از مسیر خودش به تجرد می رسد نه به روش قبلی .
دانش آموزان و سبك يادگيري كلامي :ساختار نمادين كلام نقش مهمي در تفكر و يادگيري ايفا مي کند . استدلال رياضي را مرحله به مرحله و جزء به جزء درك ميكنند و چون مراحل اثبات به پايان مي مراحل درك رياضي آنان خاتمه مي رسد يابد
از جزء به سمت درك كل حركت ميكنند و معمولاً تئوريهاي آنان در چگونگي جزئيات بسيار قوي است اما در همبستگي مباني و ساختارهاي كلي مي در این دانش آموزان آموزش در حركت از كلام به مجرد می باشدلنگند.
دانش آموزان و سبک یادگیری تصویری: آموزان تصويري شهود و تصوير سازي نقش مهمي در تفكر و يادگيري ايفا مي کنند . . استدلال رياضي توسط این دسته از دانش آموزان به صورتي كلي و مانند نگاه كردن به اجزاي يك تابلو به طور سرتاسري ادراك مي شود از درك كل به سوي ادراك جزئيات حركت ميكنند و معمولاً تئوريهاي آنان در ساختار و مباني دقيق است اما در همنشيني و برقراري رابطه بين اجزاء ضعيف مي نمايد تفكر شهودي و تجربه نقطه قوت ايشان است .آموزش در این دانش آموزان حركت از تصوير به مجرد می باشد .افلاطون، فارابي، ابن عربي، سهروردي و ملاصدرا زير چتر اين نوع مهارت يادگيري و تفكر قرار مي گيرند .
دانش آموزان و سبک یادگیری دستورزي: دانش آموزان دست ورز ساختار گراد بوده و بازسازی ساختار ها و دست ورزی نقش مهمی در تفکر و یادگیری دانش آموزان ایفاء می کنند و با به کار بردن ابزارها و ساختن اشکال و بازسازی ذهنی ساختار ها در ذهن خود مفاهیم را یاد می گیرند . و استدلال ریاضی را تا وقتی که خودشان بازسازی نکنند ، نمی فهمند ، صنعتگران و مخترعین زیر چتر این نوع مهارت یادگیری و تفکر قرار می گیرند ، در این دانش آموزان ، آموزش در حرکت از ملموس به مجرد صورت می گیرد .
آموزش عدد:از آيه كل شيء احصيناه عدداً برمي شود آيد كه معناي عدد بر پاية معني احصاء و شمارش بنا بنابر این معناي عدد به معناي بسيار تعميم يافتهتر از آنچه در اين پايه مورد نظر است تعميم مييابد
لازم است مفهوم عدد به گونه ای برای دانشآموزان مطرح شود كه مقدمه را براي آموزش تعميمهاي آن فراهم نمايد.
عدد به عنوان كارديناليتي (عدد اصلی یک مجموعه) مقدمه مناسبي براي معرفي اعداد حقيقي نيست و عدد به عنوان طول پيشينه مناسبي براي معرفي اعداد مختلط در دانشگاه نيست اما عدد به عنوان جواب معادله پيشنيه مناسبي براي معرفي اعداد مختلط فراهم ميكند
بنابر این گذر از كارديناليتي به طول و گذر از طول به جواب يك معادله جبري به طور طبيعي بایستی اتفاق بيافتد تا ذهن دانشآموزان براي تعميمهاي عدد كه در آينده با آن مواجه ميشود آماده گردد .
آموزش عدد و دانش آموزان تصویری:عدد به عنوان طول مفهومي متناسب با سبك يادگيري دانشآموزان تصويري است.
اين دانشآموزان عدد به عنوان طول را مبنا براي يادگيري ساير مفاهيم عدد قرار ميدهند ،درك محور اعداد در بين دانشآموزان تصويري بسيار اهميت دارد،اين دانشآموزان مسئلهها را با محور بهتر حل ميكنند تا اينكه مثلاً از اشياء ملموس استفاده كنند ،حركت از اعداد طبيعي به اعداد گويا و حركت از اعداد گويا به اعداد حقيقي روي محور به سهولت انجام ميپذيرد ،درك اعداد منفي براي دانش آموزان تصويري به كمك محور راحتتر است .
آموزش عدد و دانش آموزان دست ورز :نزد دانشآموزان دستورز عدد به عنوان كارديناليتي و عدد به عنوان طول هر دو مبناي يادگيري مفهوم عدد قرار ميگيرد به شرط آنكه آموزش با اشياء ملموس و همراه با دستورزي صورت گيرد . چينهها اين فرصت را پديد ميآورند كه همه دانشآموزان دستورز با مفهوم طول و هم با مفهوم كارديناليتي در كنار هم دستورزي كنند و اين فرصتي است كه براي دانشآموزان كلامي يا دانشآموزان تصويري فراهم نيست . درك مفهوم عدد به عنوان ناوردا و عدد به عنوان جواب معادله براي دانشآموزان دستورز مشكلتر است .درك اعداد منفي براي دانشآموزان دستورز بسيار مشكلتر از دو سبك يادگيري است. چرا كه ايشان با دستورزي و ساختن مفاهيم رياضي را ياد می گيرند كه براي اعداد منفي سخت است.
نتیجه : سبک یادگیری دانش آموزان نسبت به عدد متفاوت است .عدد به عنوان کاردینالیتی و عدد به عنوان طول بایستی همزمان مطرح شود پس ورود محور اعداد به اول ابتدایی الزامی است .ساعت در درک عدد از حالت پیوسته به گسسته به عبارت دیگر از طول به شمارش طبیعی اهمیت دارد پس ساعت به نوعی بایسته در اول ابتدایی وارد شود .از ابزارهایی نظیر چینه که هم برای دانش آموزان تصویری و هم دانش آموزان دست ورز از اهمیت خاصی برخوردار است بایستی استفاده نمود .اصل حركت از ملموس به مجرد به همهي سبكهاي يادگيري اختصاص ندارد .
آموزش هندسه : هندسه در قرآن با كلمه قدر وارد شده است. مثلاً عبارت "قدرناه تقديرا" .هر چند اشكال هندسي موجوداتي تصويري هستند اما اين بدان معني نيست كه دانشآموزان كلامي و يا دانشآموزان دستورز قادر به درك آنها نيستند .عدد و شكل دو مجراي موازي براي مدلسازي پديدههاي اطراف ما هستند و رياضيات هندسي به موازات رياضيات جبري قابل معرفي هستند .
آموزش هندسه و دانش آموزان کلامی :دانشآموزان كلامي تصوير را از جزء به كل درك ميكنند لذا براي آنان معرفي اشكال دو بعدي مقدم بر اشكال سه بعدي و مقدم بر همهي آنها معرفي گوشه و ضلع است .درك مفهوم دايره براي دانشآموزان كلامي مشكلتر از دانشآموزان تصويري و دستورزي است. دانشآموزان بايد بتوانند تفاوتهاي اشكال سادهي هندسي را به صورت كلامي بيان كنند. درك تفاوتها و شباهتهای دايره با ساير اشكال هندسي براي دانشآموزان كلامي كار مشكلي نيست. اما تعريف و توصيف دقيق دايره براي دانشآموزان كلامي اين پايه مشكل است .تعريف منطقي اشكال ساده دوبعدي براي دانشآموزان كلامي سادهتر از ساير سبكهاي شناختي است . . توصيف تقارن براي دانشآموزان كلامي ممكن اما دشوار است .
آموزش هندسه و دانش آموزان تصویری : دانشآموزان تصويري تصاوير دوبعدي را سادهتر از تصاوير سه بعدي مييابند. اما ديدگاه آنان نسبت به تصوير برخلاف دانشآموزان كلامي از كل به جز ميباشد .براي اين دانشآموزان معرفي مربع، مثلث و مستطيل و دايره مقدم بر مغهوم گوشه و ضلع است .تمايز بين اشكال سادة هندسي براي دانشآموزان تصويري راحتتر اما توصيف تفاوتها و شباهتها به طور كلامي براي ايشان مشكلتر است .درك تفاوتها و محورهاي تقارن براي دانشآموزان تصويري سادهتر از ساير سبكهاي يادگيري است .
آموزش هندسه و دانش آموزان دست ورز:دانشآموزان دستورز با اشياء سروكار دارند نه با تصاوير. لذا درك ايشان از اشياء سه بعدي بر درك اشياء دو بعدي مقدم است .دانشآموزان دستورز نيز اشياء را از كل به جزء درك ميكنند. بر خلاف دانشآموزان كلامي كه اشياء را از جزء به كل درك ميكنند .ايشان ميتوانند با قرار دادن ليوان روي كاغذ و مداد كشيدن دور آن دايره بسازند و يا با قرار دادن مكعب روي كاغذ و مداد كشيدن دور آن مربع بسازند و اينطور از سه بعد به دو بعد حركت كنند .ساختن استوانه و مكعب براي ايشان مقدم بر ساختن اشكال دوبعدي متناظر است .درك تقارن براي دانشآموزان دستورز بر پايه تجربه ممكن است ، ايشان متقارن يك شكل را ميسازند و اينگونه به درك مفهوم تقارن ميرسند .كار با ابزارها مانند قيچي و خطكش و شابلون در درك اين دانشآموزان از اشكال هندسي بسيار مركزيت دارد .
شمارش :شمارش در رياضيات عالي تعميمهاي پيچيدهاي دارد ولي در دورهي اول ابتدايي شمارش از شمارش گسسته كه همان شمارش با اعداد صحيح می باشد تا شمارش پيوسته كه همان اندازهگيري باشد تعميم مييابد .مفهوم عدد به موازات درك دانشآموزان از مفهوم شمارش تعميم پيدا ميكند .درك هر دانشآموز از عدد هنگام شمارش گسسته يك درك گسسته و درك او از عدد هنگام اندازهگيري متناظر با مفهوم طول ,پيوسته است .از آنجا كه اعداد گويا و حقيقي هنوز معرفي نميشوند از مفهوم" بين "براي درك پيوسته از عدد حاصل از اندازهگيري استفاده شده است .
روند آموزش شمارش در کتاب جدید :در نظام پيشين آموزشي براي شمارش گسسته از مبناي 10 استفاده شده بود اما با اين پيش فرض كه دانشآموزان اعداد زير پنج را بدون شمارش ميشناسند یعنی بايد 7 را 2 و 5 ببينند و مانند آن اما اين اتفاق نميافتاد بلكه دانشآموزان اعداد يك رقمي بزرگتر از 5 را با شمارش مستقيم ميشناختند .براي تأكيد بر اينكه عدد 6 همان 5 و 1 و عدد 7 همان 5 و 2 است و مانند آن ما به دستههاي پنجتايي نیاز داشتیم بنابر این به طور ضمنی مبنا را 5 گرفتیم .عدد 10 به عنوان 5 و 5 در اولويت قرار گرفته است و به همين دليل نماد عدد 10 پيش از جدول ارزش مكاني معرفي شده است و سپس جدول ارزش مكاني از روي نماد 10 معرفي شده است .دراستفاده از مبناي 5 از ابزارهاي شمارش مانند انگشتان، ماشين، اتوبوس، چينه، چوب خط و ... استفاده شده است تا با كمك اين ابزارها تفكر در مبناي 5 در ذهن دانشآموزان نهادينه شود .
کار با انگشتان دست :در نظام آموزشي پيشين استفاده از انگشتان به شدت مورد تقبيح قرار گرفته بود.در اين نظام آموزشي كار با انگشتان به عنوان يك ابزار كه هميشه در دسترس دانشآموزان قرار دارد مورد تأكيد است .البته اين به معني آن نيست كه دانشآموز با شمارش مستقيم از انگشتان در جمع و تفريق استفاده كند، بلكه انگشتان ابزاري براي درك تعداد زير پنج بدون شمارش و جمع و تفريق با انتقال از يك دست به دست ديگر و بستن انگشتان باز و بدون شمارش انجام پذيرد.براي اين كار لازم است دانشآموزان به اندازه كافي با دستان خود دستورزي كنند تا آمادگي لازم براي نمايشهاي مختلف اعداد با انگشتان خود را داشته باشند.دانش آموزان براي جمع كردن با باقيماندههاي اعداد در مبناي 5 كار ميكنند و بقيه دستههاي 5تايي را به ذهن خود ميسپارند. مثلاً ميگوييم عدد 7 را با 2 انگشت و يك دستهي 5تايي كه روي شانه دانشآموز قرار دارد ميتوان نمايش داد. اين به رشد حافظهي عددی دانشآموزان نيز كمك ميكند .
ابزارهای شمارش : ابزارهاي شمارش مختلفي كه بر مبناي 5 تكيه دارند به جز انگشتان که در اين كتاب به كار رفته،ماشين كه 5 سرنشين دارد و اتوبوس كه دو طبقه دارد و در هر طبقه 5 صندلي نمايش داده شده است و يا چوب خط كه در آن شمارش 5 تا 5 تا مورد تأكيد است و يا چينههاي 5تايي كه به صورت افقي و عمودي مورد استفاده قرار ميگيرند .چينهها از جهتي نسبت به ساير ابزارها اهميت بيشتري دارند و آن اينكه به درك عدد به عنوان طول كمك ميكنند چرا كه چينه چهارتايي بلندتر از چينهي سه تايي است و مانند آن كه به درك كوچكتر و بزركتر و مفهوم بين كمك ميكند .ابزار چوب خط از لحاظ درك آماري و جمع آوري داده اهميت پيدا ميكند .و ماشين و اتوبوس هم از لحاظ حل مسئله ابزار مناسبي براي شكل كشيدن و حل مسئله با رسم شكل هستند ساعت ابزاري براي شمارش گسستهي زمان است-لفظ مستقیم شمارش برای آن به کار نمی رود.تنوع كاربرد نمايشهاي مختلف اعداد از جمله انگشتان، چنه، چوب خط و ... از اين لحاظ مورد تأكيد است كه به دانشآموزان كمك ميكند تا به يك ابزار خاص وابسته نشوند و كم كم بتوانند محاسبات را به صورت ذهني و بدون استفاده از ابزارها انجام دهند .برخي از ابزارها هم ممكن است براي يك سبك شناختي مناسب تر از ساير ابزارها باشند. لذا از جايي به بعد دانشآموزان را بايد براي استفاده از ابزار دلخواه آزاد گذاشت تا ابزاري كه با آن راحت تر هستند را انتخاب كنند .
الگوهای عددی و هندسی :تفكر عددي و تفكر هندسي همگام با هم پيش ميروند. براي دانشآموزان نيز رشد تفكر عددي و رشد تفكر هندسي با هم هماهتگ است .براي بعضي سبكهاي يادگيري حركت از رشد تفكر هندسي به سوي رشد تفكر عددي است و براي برخي ديگر برعكس .در اين كتاب تنها الگوهاي عددي شمارشي افزايشي كه درجه يك هستند مورد استفاده قرار گرفته است كه كشف الگوي افزايش با كمك دنباله تفاضلي ممكن خواهد بود . الگوهاي يكي در ميان، دوتا درميان و مانند آن براي درك مفهوم الگوي هندسي و همچنين طراحي الگو متناسب با ذوق و خلاقيت دانشآموزان مورد تأكيد است .براي دانشآموزان كلامي درك الگوي عددي آسانتر از درك الگوي هندسي است .البته اين دانشآموزان ميتوانند الگوهاي هندسي رابه صورت كلامي توصيف كنند .د براي دانشآموزان دستورز حركت از عدد به هندسه از اين لحاظ اهميت دارد كه الگويابي را براي دانشآموزان ممكن ميكند. براي ايشان درك مفهوم مجرد الگوي عددي بسيار سنگين است و تنها به كمك دستورزي و ساختن و انجام عملي الگوها قادر به درك الگوهاي عددي ميباشند .د انشآموزان دستورز ميتوانند الگوهاي هندسي را به صورت اشياء قابل لمس بازسازي كنند.تفكر عددي و تفكر هندسي همگام با هم پيش ميروند. براي دانشآموزان نيز رشد تفكر عددي و رشد تفكر هندسي با هم هماهتگ است .براي دانشآموزان دستورز حركت از عدد به هندسه از اين لحاظ اهميت دارد كه الگويابي را براي دانشآموزان ممكن ميكند. براي ايشان درك مفهوم مجرد الگوي عددي بسيار سنگين است و تنها به كمك دستورزي و ساختن و انجام عملي الگوها قادر به درك الگوهاي عددي ميباشند .درك الگوهاي عددي از اهداف نهايي كتاب است و حتي دانشآموزان دستورز هم بايد بتوانند خود را به سطح مهارتي لازم در ادامه دادن الگوهاي عددي بدون كمك شكل يا ابزار و تنها با استفاده از دنبالهي تفاضلي برسانند .الگوهاي عدد كه در اين كتاب به كار رفتهاند درجه يك هستند. مثال الگوي عددي درجه يك الگوي اعداد فرد است.
1 ، 3 ، 5 ، 7 ، ،
2+ 2+ 2+ 2+
كه در دنباله تفاضلي آن يك دنباله ثابت ميباشد .اگر دانشآموز توانست بدون تشكيل يك دنباله تفاضلي ديگر خودش اين الگو را ادامه دهد به او اجازه دهيد از توانايي ذهني خود استفاده كند. اما بايد به طور كلامي توضيح دهد كه از چه الگويي بهره گرفته است.مهارتهاي الگويابي هندسي به جز توازي با الگويابي عدد براي رسيدن به مهارت طراحي فرش مورد نظر است .
الگوهای هندسی :يكي فرش راهرو كه تنها نسبت به يك محور تقارن دارد و ساير الگوها بايد با انتقال به دست بيايند .فرش مستطيل با دو محور تقارن است كه در مرز و داخل فرش اشكال و الگوهاي ساده هندسي قرار گرفتهاند. توانایی ارائه طرح فرش
يكي فرش راهرو كه تنها نسبت به يك محور تقارن دارد و ساير الگوها بايد با انتقال به دست بيايند .ديگري فرش مستطيل با دو محور تقارن است كه در مرز و داخل فرش اشكال و الگوهاي ساده هندسي قرار گرفتهاند .طراحي فرش به كمك خطكش و صفحه شطرنجي و به كمك شابلون با در نظر گرفتن ساير مهارتهاي لازم انجام ميگيرد. الگوهاي هندسي بسياري براي آماده كردن دانشآموزان براي درك تقارن افقي و تقارن عمودي به كار رفتهاند .از توصيف كلامي دانشآموزان براي بيان كردن خصوصيات تقارن بهره بگيريد .اجزاي فرش و تقارن آنها بايد به صورت كلامي مورد توصيف قرار بگيرد .. طراحي فرش توسط خود دانشآموزان در صفحات پاياني كتاب مطرح شده است كه در جهت افزايش خلاقيت آنان در تصوير سازي هندسي به ايشان كمك ميكند.
حل مسئله :حل مسئله به عنوان يك مهارت محوري كه در سر تا سر كتاب جاري است مورد توجه قرار گرفته است .از مصداقهاي حل مسئله می توان به مربعهاي شگفتانگيز، مسائل حسابي، الگويابي هندسي، الگويابي عددي، مسائل كلامي و …. اشاره کرد .راهبردهاي مورد نظردر این کتاب: راهبردهاي تنظيم جدول نظامدار، حدس و آزمايش، رسم شكل و زيرمسئله است .تنوع پاسخهاي دانشآموزان و روشهاي نمايش پاسخ مورد تأكيد است. يك مسئله ممكن است بسته به توضيحي كه دانشآموز ميدهد پاسخهاي متفاوت و صحيحي داشته باشد .از راهبردهاي متنوع و مناسب براي حل مسائل استفاده كند.در يك مشاركت گروهي ،راهبردهاي جديد را براي حل يك مسئله پيشنهاد دهد و مورد نقد و ارزيابي قرار دهد.فرايند حل يك مسئله رياضي را رصد و تحليل كند .اطلاعات مورد نياز براي حل يك مسئله را بررسي و تعيين كند.
مربع شگفت انگیز(سودوکو):راهبرد حدس و آزمایش :در مربع شگفتانگيز در هر سطر، ستون يا مربع (مستطيل) كوچك كه پررنگ رسم شده است بايد عدد (رنگ يا شكل) تكراري وجود نداشته باشد .در این کتاب قبل از آموزش نماد عدد در مربعهاي شگفتانگيز از رنگ يا شكل استفاده شده است. تعداد رنگها يا شكلها بايد مساوي تعداد درايههاي يك ضلع مربع شگفتانگيز باشد .درجه سختي اين مربعها به دقت تعيين شده است و از مطرح كردن مربعهاي شگفتانگيزي كه در روزنامهها و مجلات پيدا ميشود بايد به شدت احراز كرد .ابتدا از جاهاي خالي كه با در نظر گرفتن سطر يا ستون هر دو قابل پر شدن است شروع شده است.. در قسمتي به اين درجه سختي ميرسيم كه بايد بعضي از جاهاي خالي پر شوند تا به پر شدن جاهاي خالي ديگر كمك كنند. در نهايت به راهبرد حدس و آزمايش ختم ميشود .در حالت استفاده از راهبرد حدس و آزمایش دادهها تنها ميتوانند بگويند كه در خانه خالي در يك سطر يا در يك ستون يا در يك مربع (مستطيل) كدام دو عدد ميتوانند باشند و سپس به كمك حدس و آزمايش و مقايسه با ديگر سطر و ستون و مربع (مستطيل) مربوطه ميتوان جواب درست را پيدا كرد.
مسائل کلامی یک مرحله ای :سادهترين مسائل كلامي كه مطرح شدهاند مسائل يك مرحله هستند .دانش آموزان بسته به سلیقه اگر دوست دارند از رسم شكل و يا اگر دوست دارند از ابزارها مثل چينه و يا اگر دوست دارند از محور اعداد جهت حل مسئله استفاده كنند .لازم نيست مسئله حتماً به زبان يك عبارت جبری ترجمه شود اما اگر دانشآموز پاسخ خود را بتواند توضيح دهد و توضيح خود را بنويسد به اهداف حل مسئله نزديكتر است .سعي شده تا در متن مسائل كلامي از كلماتي استفاده شود كه دانشآموزان قادر به خواندن آنها باشند .اگر دانشآموزان به سطحي از مهارت برسند كه بتوانند خودشان مسائل كلامي را طرح كنند و سپس حل كنند به سطح بالايي از توانايي حل مسئله در حد خودشان رسيدهاند .
مسائل کلامی چند مرحله ای(زیر مسئله): مسائل چندمرحلهاي در دو قالب مطرح شدهاند. يكي دستورالعملهاي چندمرحلهاي كه مقدمهاي براي آموزش تفكر الگوريتمي است و ديگري مسائل كلامي چندمرحلهاي كه راه را براي به كار بردن راهبرد زير مسئله باز می کند .در بعضي از مسائل كتاب اطلاعات اضافي در صورت مسئله آورده شده است تا دانشآموزان بتوانند مسائلي را كه حل ميكنند با تحليل اطلاعات داده شده و حذف دادههاي نامربوط حل كنند .مسائلي طرح شدهاند كه اطلاعات موجود براي حل مسئله كفايت نميكنند تا دانشآموز به اين سطح از تحليل برسد كه براي حل يك مسئله و پاسخ به يك سؤال چه دادههايي لازم است و چه دادههايي مربوط يا چه دادههايي نامربوط هستند .در كلاس اول سعي شده از طرح مسئلههايي كه چند زيرمسئله دارند احراز شود .صورت مسائل چند مرحلهاي بايد كوتاه باشد تا دانشاموزان بتوانند آن را تحليل كنند.
راهبرد رسم شکل:اين راهبرد مسائل كلامي را براي دانشآموزان تصويري و دانشآموزان دستورز ملموس مينمايد .ملموس كردن مسئله به كمك ابزارها نيز ميتواند به نوعي استفاده از راهبرد رسم شكل تصوير شود .تنوع پاسخها و مدلهاي تصويري در حل مسائل به كمك رسم شكل مورد تأكيد است .رسم الگوهاي سادهاي مثل ماشين، اتوبوس به مهارت دانشآموزان در حل مسائل با كمك راهبرد رسم شكل كمك ميكند .. اگر دانشآموزان نتوانستند خودشان با سادهسازي تصوير سادهاي از اشياء مورد نظر را در صورت مسئله طراحي كنند معلم ميتواند در اين طراحي دانشآموزان را كمك كند .اين مدلسازي ميتواند بسيار ساده باشد.
اندازه گیری:اندازهگيري يكي از تعميمهاي شمارش گسسته است كه از آن به عنوان شمارش پيوسته ياد ميكنيم .مفهوم عدد متناظر با شمارش گسسته، عدد گسسته يا همان اعداد طبيعي است و مفهوم عدد متناظر با شمارش پيوسته، عدد پيوسته يا همان مفهوم عدد حقيقي است.اندازهگيري مقدمهاي براي درك پيوسته از عدد يا همان مفهوم عدد حقيقي است. كسرها هم به عنوان عدد حقيقي روي محور اعداد معرفي خواهند شد .اندازهگيري طول از مفاهيم اساسي و بنيادين رياضيات است كه پايه و مبناي آن بايد از اول ابتدايي گذاشته شود.اندازهگيري طول در سالهاي بعد به اندازهگيري مساحت و اندازهگيري حجم تعميم داده خواهد شد .استفاده از چينه به عنوان ابزاري براي اندازهگيري طول مقدمه را براي اندازهگيري مساحت و حجم نيز فراهم ميکند .
عدد به عنوان طول :عدد شمارشي، عدد ترتيبي و عدد به عنوان ناوردا به عدد به عنوان طول مربوطند .عدد شمارشي با شمارش واحدها به عدد به عنوان طول مربوط ميشود .عدد تعميم مفاهيم كوچكتر و برزگتر به مقايسه طولها به عدد به عنوان طول مربوط ميشود .طول يك ميله يك ناورداي عددي وابسته به ميله است كه مفهوم عدد به عنوان ناوردا را به عدد به عنوان طول مربوط ميكند .عدد به عنوان طول به عدد به عنوان مساحت و عدد به عنوان حجم تعمیم می یابد.
تقريب زدن و مفهوم بين:از آنجا كه اعدادكسري و ساير اعداد حقيقي در پايه اول ابتدايي هنوز مطرح نشدهاند لذا از مفهوم بين براي معناي عددي دادن به يك طول كه بر حسب واحد صحيح نيست استفاده شده است.. بيش از مفهوم بين مفاهيم كمي بزرگتر از و كمي كوچكتر از مطرح شدهاند تا مقدمه براي معرفي مفهوم بين آماده شود .مفهوم بين در خواندن ساعت نيز مطرح شده است كه در آن از ساعت به عنوان يك محور اعداد كه مدور است استفاده ميشود .خوب است پيش از اندازهگيري دانشآموزان حاصل و نتيجه اندازهگيري را به طور ذهني تخمين بزنند .در ساعت پيش از مفهوم بين مفاهيم كمي گذشتهاز و كمي مانده به ساعت مطرح ميشوند تا مقدمه براي مفهوم بين مطرح شود .مفهوم بين در لوحههاي اوليه كتاب به معناي روزمره آن معرفي شده است كه تقريباً به همان سبك نظام آموزشي پيشين است .
مقايسه طولها :مقايسه طولها تعميمي از مقايسه تعداد اعضاي مجموعههاست .براي گذر از مفهوم كوچكتر و بزرگتر گسسته به كوچكتر و بزرگتر پيوسته بايد از ابزار كمك آموزشي كمك گرفت و آن ابزار در اين برنامه آموزشي چينه است.اينكه طولها را ابتدا با عدد طبيعي تقريب بزنيم و سپس با مقايسه اعداد طبيعي طولها را مقايسه كنيم باعث ميشود مفهوم مقايسه طولها كه به طور طبيعي جزء مهارتهاي روزمره دانشآموزان است و درك خوبي از آن دارند با مفهوم مقايسه تعداد اعضاي مجموعه مرتبط شوند .مقايسه مستقيم طولها از مقايسه اعدا د تقريب زدهي طولها سادهتر است لذا بايد ابتدا مقايسه به طور هندسي مطرح شود و بعد به صورت عددي مورد توجه قرار گيرد .مقايسه طولها هرچند ,صورت هندسي دارد اما درك آن آن قدر ساده است كه براي دانشآموزان كلامي هم ممكن است. اما خوب است پس از درك هندسي به صورت كلامي هم ترجمه شود و مقايسه اعداد تقريب زدهي طولها فرصت مناسبي براي دانشآموزان كلامي فراهم ميكند كه مفهوم هندسي را به زبان ذهن خود ترجمه كنند.
تنوع واحدها :تنوع واحدهاي اندازهگيري از مفاهيم بسيار پيچيده و بغرنجي است كه در پايه اول دبستان مطرح ميشود اما مطرح كردن آن لازم است تا عدد به عنوان طول و عدد به عنوان كارديناليتي دو مفهوم منطبق بر هم فرض نشوند. تنوع واحدها نشان ميدهد كه ترجمه عدد به عنوان طول به عدد به عنوان كارديناليتي بستگي به انتخاب واحد دارد .لذا به جز استفاده از چينه از چندين واحد مختلف براي اندازهگيري طولها استفاده شده است و در مراحلي حتي يك طول با چندين واحد مختلف اندازهگيري شده است. وقتي يك طول با چندين واحد اندازهگيري ميشود عدد حاصل درست و كامل نيست و مفهوم تقريب زدن و كمي بيشتر از و كمي كمتر از و بين به طور طبيعي مطرح خواهد شد كه خود يك فرصت آموزشي است .
محاسبات :در اين نظام آموزشي نيز مانند نظام آموزشي گذشته بر محاسبات عددي تأكيد شده است اما سعي شده با كمك روشهاي جبري روند محاسبات براي دانشآموزان تسهيل شود .در اين نظام آموزشي به درك عدد به صورت گستردهي آن تأكيد بسياري شده است. براي مثال دانشآموز بايد 123 را به صورت 3+20+100 ببيند و از اين نمايش براي جمع و تفريق اعداد به طور جبري استفاده كند .. جمع و تفريق مضارب 10 كه دو رقمي هستند مانند جمع و تفريق اعداد يك رقمي درك ميشود كه اينن كار تنها با تنوع مفهوم واحد ممكن استو مثلاً 30+20 همان 3+2 بستهي دهتايي است يا 300+200 همان 3+2 بسته صدتايي است.در مورد تفريق نيز همينطور بايد ذكر كرد. مثلاً 20-30 همان 2-3 بستهي دهتايي است يا 200-300 همان 2-3 بستهي صدتايي است.بنابراين جمع و تفريق اعداد يك رقمي اهميتي بيش از پيش پيدا ميكنند كه لازم است بر آن تأكيد بسياري شود تا دانشآموزان در محاسبات يك رقمي مهارت پيدا كنند .
جدول ارزش مكاني :در اين نظام آموزشي از جدول ارزش مكاني به عنوان صورت خلاصه شدهاي از گسترده عدد استفاده ميشود .لدر سير حركت از اعداد يك رقمي به اعداد دو رقمي و چند رقمي بايد دقت شود كه الگوريتمهاي جمع و تفريق چنان مطرح شوند كه قابل تعميم به محاسبات با ارقام دلخواه باشند .اينكه دانشآموزان بتوانند اعداد را چنان مرتب زير هم بنويسند كه آشكارا رقم يكان زير يكان و رقم دهگان زير دهگان و رقم صدگان زير صدگان قرار بگيرد از مهارتهاي اصلي جمع و تفريق است. لذا تأكيد ميشود در بدو امر از انجام محاسبات در صفحه شطرنجي كمك بگيريد.نمایش اعداد به کمک جدول ارزش مکانی یا حتی نمایش گسترده اعداد یک نمایش مناسب برای دانش آموزان کلامی است.دانش آموزان تصویری اعداد را روي محور بهتر درک ميكنند و دانشآموزان دستورز با كمك ميلههاي شمارشي درك بهتري از اعداد دارند .لذا تنوع نمايشهاي اعداد براي دانشآموزان مورد تأكيد است .
محور اعداد :. با توجه به ينكه محاسبات با تشكيل دستههاي پنجتايي مورد تأكيد است در محورهاي اعداد اعدادي كه مضارب 5 هستند درشت تر رسم شدهاند تا دانشآموزان دركي تصويري از تشكيل دستههاي پنجتايي و استفاده از آنها در محاسبه داشته باشند .. در سالهاي بعد دانشآموزان با محورهايي مواجه ميشوند كه فقط اعداد مضرب 5 روي آنها نوشته شده است و يا محورهايي كه لزوماً از صفر شروع نميشوند اما در پايه اول دبستان محورهاي ساده مورد استفاده قرار ميگيرند .تساوي فواصل روي محور مورد تأكيد است لذا توصيه ميشود دانشآموزان محورهاي خود را روي صفحه شطرنجي رسم نمايند .جمع و تفريقهاي دوتايي و چندتايي به كمك فلش روش محورها دركي تصويري بهتري از جمع و تفريق براي دانشآموزان تصويري به دست ميدهند.براي دانشآموزان دستورز نيز محور ميتواند يك وسيله كمك آموزشي مناسب باشد به خصوص اگر بتوانند خودشان براي خودشان محور رسم كنند .اينطور نيست كه وسايل آموزشي دانشآموزان دستورز بايد لزوماً ملموس باشند. بلكه اين ساختن دانشآموزان دستورز است كه بايد مورد توجه قرار بگيرد.
چينه:هم براي دانشآموزان دستورز و هم براي دانشآموزان تصويري چينه وسيله مناسبي براي درك عدد و محاسبات جمع و تفريق است.براي محاسبات ارقام دهگان يا بالاتر از ميله شمارشي استفاده ميشود. مسلماً براي محاسبات چندين رقمي استفاده از چينه مناسب نيست اما براي درك ملموس محاسبات يك رقمي چينه نقشي اساسي ايفا ميكند .براي درك تشكيل دستههاي پنجتايي لازم است چينههاي پنجتايي كه به طور افقي و يا عمودي استفاده ميشوند در دسترس دانشآموزان قرار داشته باشند. تصاوير چنين چينههايي در كتاب رسم شده است اما مهم است اين ابزار كمك آموزشي در دسترس دانشآموزان قرار گيرد .اگر چنين ابزاري در شهر شما وجود ندارد ميتوانيد ساختن آن را به نجار سفارش دهيد. ابتدا از نجار بخواهيد مكعبهايي به ضلع 2 سانتي متر بسازد سپس با چسباندن بعضي از اين مكعبها با چسب چوب چينههاي پنجتايي بسازيد. از يك تكه چوب يك تكه به عنوان چينه پنجتايي پرهيز كنيد چرا كه براي دانشآموز مفهوم پنج تكه چوب مساوي به شكل مكعب را تداعي نميكند .
انگشتان :براي محاسبات ساده انگشتان وسيلهاي مناسب براي دانشآموزان دستورز و دانشآموزان تصويري است .دستههاي پنجتايي به طور طبيعي براي دانشآموزان در هر دست آنها تشكيل شده است .دانشآموزان با نمايش اعدا د طبيعي زير 5 تا با انگشتان يك دست صورتها و نمايشهاي مختلف اين اعداد توسط انگشتان را ميشناسند و سپس با حركت انگشتان از يك دست به دست ديگر دانشآموزان ميتوانند با مهارت جمع و تفريق اعداد يك رقمي را بياموزند .كار با انگشتان براي محاسبات دو رقمي نيز ممكن است اما كمي پيچيده ميشود. نبايد به دانشآموزان فشار آورد كه مهارت استفاده از انگشتان را تا اعداد دو رقمي نيز تعميم دهند .بسيار مورد تأكيد است كه دانشآموزان از شمارش يك به يك انگشتان براي جمع و تفريق و محاسبات ديگر احراز كنند. براي سهولت كار با انگشتان در درس تربيت بدني دانشآموزان تمهيداتي صورت گرفته است.
زمان :دانشآموز در اين سن نه درك ملموسي از ثانيه دارد و نه دقيقه و ساعت. اما تنها ابزاري كه توسط آن حركت پيوسته عدد مطرح ميشود همان ساعت است. ساعت به عنوان يك محور اعداد كه مدور است عمل ميكند .حركت عقربه كوچكتر كه به ترتيب اعداد كوچك را طي ميكند دركي پيوسته از عدد به دست ميدهد.خواندن ساعتهاي ديگر مانند خواندن اعداد درست روي محور است و خواندن ساعتهاي ديگر با كمك تقريب با اعداد درست مفاهيم كمي گذشته از ساعت و كمي مانده به ساعت و ساعت بين ---- و ---- را پيش ميكشد كه در اندازهگيري نيز مطرح شدهاند.اينكه در بعضي ساعتها اعداد درست كاملاً نوشته نشدهاند يا با نمادهاي غير از نماد اعداد فارسي نمايش داده شدهاند يك فرصت آموزشي است كه دانشآموز با تنوع نماد عدد آشنا شود و يا با محوري كه تنها بعضي از نقاط آن نمادگذاري شدهاند رو به رو گردد .تنوع نماد عدد در ماشين حساب نيز اتفاق ميافتد. در ماشين حساب با نمادهاي عدد ديجيتال و عدد انگليسي آشنا ميشوند كه بعدها در ساعت نيز به كار خواهد رفت .
عقربه ساعت شمار:حركت عقربه ساعت شمار هر چند بسيار كند است اما درك نسبت داده شده از زمان توسط اين عقربه براي دانشآموزان ملموس است .مسلماً معلمين ميتوانند از ساعتهاي آموزشي كه عقربههاي آنها آزادانه حركت ميكنند براي آموزش مفهوم زمان استفاده كنند .حتي اگر ممكن است بهتر است عقربههاي دقيقه شمار و ثانيه شمار از روي ساعت برداشته شود .اما سرانجام دانشآموز بايد بتواند با ساعت واقعي كه در حال كار كردن است سر و كار داشته باشد و زمان را به درستي بخواند .اگر دانشآموز در درك خود از ساعتهاي شبانهروز به جايي برسد كه بتواند تخمين بزند در هر ساعتي چه اتفاقي ميافتد يا از چه ساعتي تا چه ساعتي ميخوابد و يا فلان اتفاق در كدام ساعت افتاده است، در اين صورت دانشآموز به نهايت درك مورد انتظار از ساعت در سطح ائل دبستان رسيده است .البته چون اين مهارت نميتواند توسط بسياري از دانشآموزان كسب شود. در كتاب درسي آورده نشده است اما خوب است معلمان و والدين با دانشآموزان مستعد چنين تمرينهايي را مطرح كنند تا ايشان به سطح ذكر شده از مهارت دست پيدا كنند.
تقريب ساعت:تقريب زدن ساعت از طرفي از تقريب زدن در اندازهگيري سادهتر است و چون واحد تقريب زدن هميشه در زمان ثابت است اما در اندازهگيري تنوع واحدها مطرح ميشود.از طرف ديگر چون در اندازهگيري با كمك مفهوم طول تقريب زده ميشود اما در ساعت يا كمك محور مدور پس اندازهگيري با كمك مفهوم طول سادهتر از تقريب زدن با ساعت است. بنابراين براي دانشآموزان مختلف ممكن است ترتيب مهارتي اين دو مهارت با يكديگر فرق كند .لازم است آموزشگران محترم در صورتي كه د انشآموزان با اندازهگيري مشكل دارند تقريب زدن ساعت را نيز براي دانشآموزان مطرح كنند تا در صورت ساده بودن درك تقريب ساعت براي دانشآموزان براي ايشان يك فرصت آموزشي پديد بيايد .
مفايسه زمانها: مهارت مقايسه زماني از مهارتهاي پايه سطح اول دبستان است .اينكه د انشآموزان تشخيص دهند از بين دو كار مختلف كدام بيشتر طول ميكشد و كدام كمتر از مهارتهاي روزمره براي دانشآموزان است كه بسيار به كار ميآيد .البته د انشآموز درك صحيحي از دقيقه و ثانيه ندارد. اما ميتواند كارهايي كه چند ثانيه طول ميكشد با كارهايي كه چند دقيقه طول ميكشد را مقايسه كند. حتي كارهايي كه چند دقيقه طول ميكشد ميتوانند با كارهايي كه ربع ساعت يا بيشتر طول ميكشند مقايسه شوند. . اما زمانهاي بسيار كوچك و بسيار بزرگ (از ديد دانشآموز) توسط او قابل مقايسه نيستند. مثلاً فرق بين 2 ساعت و 3 ساعت براي دانشآموز ملموس نيست. و يا زمانهاي كمتر از يك دقيقه به سختي ميتوانند باهم مقايسه شوند. بنابراين مهم است تمرينهايي در برابر دانشآموزان قرار گيرد كه مقايسه زماني آن وقايع براي د انشآموز ممكن باشد .
ترتيب زماني : از ديگر مهارتهاي مربوط به زمان درسطح پایه اول ابتدايي تشخيص ترتيب زماني رويدادهاست .اينكه رويدادها ميتوانند چند ثانيه چند دقيقه و يا چند ساعت طول بكشند و تشخيص ترتيب زماني اين رويدادها به شرط معنادار بودن براي دانشآموزان مشكل نيست .حتي دا نشآموز ميتواند ترتيب زماني فصلها را يا ترتيب زماني روزهاي هفته را درك كند .و يا ترتيب زماني ماههاي سال با اينكه بسيار رويدادي طولاني هستند براي دانشآموز قابل درك است اما از آنجا كه تعداد ماههاي سال زياد است و مقايسه 12 رويداد مختلف براي دانشآموزان كمي پيچيده است از مطرح كردن اين تمرين براي دانشآموزان احراز شده است.
آمار: آموزش آمار در پايه اول دبستان در سطح بسيار ابتدايي است .سرشماري دادهها و نمايش آنها با چوب خط يا نمودار ميله اي و تحليل نمودار در حد اينكه كدام د اده بيشتري و يا كمترين فراواني را دارد در اين سطح مطرح ميشوند .مقدمات احتمال براي سال دوم دبستان در نظر گرفته شده است . سرشماري دادهها در سطحي كه دانشآموزان بتوانند خودشان داده توليد كنند مطرح ميشود و از دانشاموزان انتظار نميرود با دادههايي كه خودشان نميتوانند توليد كنند کار كنند .نمودار چوب خطي هم براي شمارش و هم سرشماري به كار ميرود دستههاي پنجتايي درنمودار چوب خطي نيز موردتأكيد قرار گرفته اند .تحليل نمودار ميلهاي اولين جايي است كه د انشآموز يك مدل رياضي به شيي مورد مطالعه نسبت ميدهد و سپس با مطالعه مدل رياضي موضوع مورد مطالعه را تحليل ميكند .. مفاهيم كمترين و بيشترين و بين از روي نموادار ميلهاي قابل تشخيص هستند .در اين سطح انتظار نميرود دانشآموزان بتوانند با نرمافزارهاي ساده آماري كار كنند.
مشخصات فردی